cos в C/C++: разбираемся с примерами

👋 Привет! В этой статье мы разберем функцию cos в C/C++. Эта функция вычисляет косинус угла. Начнем мы с рассмотрения примера использования этой функции, а потом попробуем реализовать ее самостоятельно. В конце статьи вы найдете упражнения для закрепления материала.

Как вычислить косинус в C++

Для вычисления косинуса в C++ мы можем воспользоваться функцией cos. Эта функция объявлена в заголовочном файле math.h. В C++ вы можете подключать cmath. Выглядит эта функция следующим образом:

double cos (double x);

Первым аргументом функция принимает вещественное число. Тут мы передаем угол в радианах, для которого нужно посчитать косинус.
Функция возвращает косинус переданного ей угла.

Давайте посмотрим на пример использования этой функции:

#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
  cout << "cos(M_PI * 1 / 3) = " << cos(M_PI * 1 / 3) << endl;
  cout << "cos(M_PI * 2 / 3) = " << cos(M_PI * 2 / 3) << endl;
  cout << "cos(M_PI) = " << cos(M_PI) << endl;
  cout << "cos(0) = " << cos(0) << endl;
  cout << "cos(2 * M_PI) = " << cos(2 * M_PI) << endl;

  return 0;
}

Константа M_PI доступна после подключения библиотеки <cmath>. Это число примерно равно 3.1415.

Вывод программы:

cos(M_PI * 1 / 3) = 0.5
cos(M_PI * 2 / 3) = -0.5
cos(M_PI) = -1
cos(0) = 1
cos(2 * M_PI) = 1

Что будет выведено на экран?

#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
  cout << "cos(M_PI / 4) = " << cos(M_PI / 4) << endl;

  return 0;
}

0.5

0.7071

-0.5

-0.7071

Как реализовать cos самому

Для вычисления косинуса без помощи сторонних библиотек, мы воспользуемся рядом Тейлора. Он позволяют разложить косинус на сумму вида:

Давайте реализуем функцию, которая будет подсчитывать этот ряд:

#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

// в этой функции мы будем считать факториал числа рекурсивно
int factorial(int n) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  }

  return n * factorial(n - 1);
}

// подсчет степени числа
double pow(double base, int exponent) {
  double result = 1;
  for (int i = 0; i < exponent; i++) {
    result *= base;
  }

  return result;
}

// нам нужно будет знать знак числа
double sign(double x) {
  if (x > 0) {
    return 1;
  } else if (x < 0) {
    return -1;
  } else {
    return 0;
  }
}

// подсчет косинуса через ряд Тейлора выше
double my_cos(double x) {
  // наша реализация работает только для чисел от -2*M_PI до 2*M_PI
  // поэтому мы пользуемся тем, что cos(x) == cos(x + 2*M_PI) для любого x
  while (fabs(x) >= 2 * M_PI) {
    x -= sign(x) * 2 * M_PI;
  }

  double result = 1;
  // тут мы подсчитываем 4 элементов ряда
  // можно подсчитывать больше для лучшей точности
  for (int i = 1; i <= 4; i++) {
    double term = (double)pow(x, 2 * i) / factorial(2 * i);
    if (i % 2 == 1) {
      result -= term;
    } else {
      result += term;
    }
  }
  return result;
}

int main() {
  cout << "my_cos(M_PI * 1 / 3) = " << my_cos(M_PI * 1 / 3) << endl;
  cout << "my_cos(M_PI * 2 / 3) = " << my_cos(M_PI * 2 / 3) << endl;
  cout << "my_cos(M_PI) = " << my_cos(M_PI) << endl;
  cout << "my_cos(0) = " << my_cos(0) << endl;
  cout << "my_cos(2 * M_PI) = " << my_cos(2 * M_PI) << endl;
  return 0;
}

Вывод этой программы:

my_cos(M_PI * 1 / 3) = 0.5
my_cos(M_PI * 2 / 3) = -0.499567
my_cos(M_PI) = -0.976022
my_cos(0) = 1
my_cos(2 * M_PI) = 1

Как вы можете видеть, наша функция подсчитывает косинус угла с погрешностью.

Функции cosl и cosf

Функции cosl и cosf работают как и обычный cos, только с другими типами. Давайте посмотрим на прототип функции cosl:

long double cosl (long double x);

Как можете видеть, функция cosl принимает и возвращает long double (cos принимает и возвращает просто double). Теперь давайте посмотрим на cosf:

float cosf (float x);

Тут мы уже видим float. Давайте попробуем сравнить результаты этих функций:

cout << "cosf(M_PI * 1 / 2) = " << cosf(M_PI * 1 / 2) << endl;
cout << "cos (M_PI * 1 / 2) = " << cos(M_PI * 1 / 2) << endl;
cout << "cosl(M_PI * 1 / 2) = " << cosl(M_PI * 1 / 2) << endl;

Вывод программы:

cosf(M_PI * 1 / 2) = -4.37114e-08
cos (M_PI * 1 / 2) = 6.12323e-17
cosl(M_PI * 1 / 2) = 6.12323e-17

Все результаты близки к нулю, но немного отличаются. Это из-за разной точности типов данных, которыми они оперируют.

Упражнения

Использование cos:
Напишите программу на C++, которая запрашивает у пользователя угол в радианах, вычисляет его косинус с помощью функции cos и выводит результат. Также программа должна выводить введенный пользователем угол.
Собственная реализация cos:
Используя ряд Тейлора из статьи, создайте свою функцию для вычисления косинуса. Проверьте её работу на различных углах и сравните с результатами стандартной функции cos.
Сравнение точности:
Напишите программу, которая сравнивает результаты вычисления косинуса с использованием стандартной функции cos и вашей собственной реализации. Выведите разницу между ними для различных углов.

Как вычислить косинус в C++

Как реализовать cos самому

Функции cosl и cosf

Упражнения

Читайте также

Обсуждение